Question

（2010•孝感）方程x²-2x-2=0的一较小根为x₁，下面对x₁的估计正确的是（ ）
A．-2＜x₁＜-1
B．-1＜x₁＜0
C．0＜x₁＜1
D．1＜x₁＜2

Answer 1

【答案】分析：首先求出一元二次方程的较小根，然后再判断其大致的取值范围．
解答：解：x²-2x-2=0，
x²-2x=2
x²-2x+1=3
（x-1）²=3，
解得x₁=1-，x₂=1+；
∵1＜＜2，即-2＜-＜-1，
∴-1＜1-＜0，即-1＜x₁＜0；
故选B．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解法以及估算无理数的大小．
估算一个根号表示的无理数的大小，通常采用“逐步逼近”的方法，能够准确找出与被开方数相邻的两个完全平方数是解答此类题的关键．