Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣ ；④3≤n≤4中，
正确的是（ ）

A.①②
B.③④
C.①④
D.①③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1， ∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），
∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．
故①正确；
②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
∵对称轴x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②错误；
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），
∴﹣1×3=﹣3，
∴ =﹣3，则a=﹣ ．
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），
∴2≤c≤3，
∴﹣1≤﹣ ≤﹣ ，即﹣1≤a≤﹣ ．
故③正确；
④根据题意知，a=﹣ ，﹣ =1，
∴b=﹣2a= ，
∴n=a+b+c= c．
∵2≤c≤3，
∴ ≤ c≤4，即 ≤n≤4．
故④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故选D．

【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．