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    如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【   】
    A．cm B．cm C．cm D．4 cm
    A。
    连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

    ∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴。
    ∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD。
    又∵AO=DO，∴△AOF≌△OED（AAS）。
    ∴OE=AF=AC=3cm。
    在Rt△DOE中，，
    在Rt△ADE中，。故选A。
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

    （1）求证：AB=AC；(2)求证DE为⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题错误的是（    ）
    A．垂直于弦的直径必平分于弦
    B．在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等
    C．线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等
    D．梯形的中位线将梯形分成面积相等的两部分

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝300，弦BC∥OA，劣弧的弧长为　 　 ．
    （结果保留π）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是【   】
    A．内含B．内切C．相交D．外切

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰∠ADC=∠B。

    （1）求证：直线CD是⊙O的的切线；
    （2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，求线段AE的长。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端
    点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，
    第24秒时，点E在量角器上对应的读数是　　　　度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题


    问题背景:
    如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.

    （1）实践运用：
    如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为       ．
    （2）知识拓展：
    如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

    （1）求证：PA是⊙O的切线；
    （2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；
    （3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

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