Question

如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有

1. A.
   △ABD≌△AFD
2. B.
   △AFE≌△ADC
3. C.
   △AEF≌△DFC
4. D.
   △ABC≌△ADE

Answer 1

D
分析：根据图形，猜想全等三角形，即△ABC≌△ADE，根据条件证明三角形全等．
解答：设AC与DE相交于点F，
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
∵∠E=180-∠2-∠AFE，∠C=180-∠3-∠DFC，∠DFC=∠AFE（对顶角相等），
∴∠E=∠C，
∵AC=AE，
∴△ABC≌△ADE．
故选D．
点评：本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．