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    （2010•荆州）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

    【答案】分析：利用旋转的性质和正方形的性质得出△OBM≌△OFN，从而证明猜想正确．
    解答：解：猜想：BM=FN．（2分）
    证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，
    ∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，
    ∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，
    ∴FO=DO，∠F=∠BDA，
    ∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，（4分）
    在△OMB和△ONF中，
    ∴△OBM≌△OFN，（6分）
    ∴BM=FN．（7分）
    点评：本题综合考查了旋转的性质和正方形的性质．
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    （1）直接写出D点的坐标；
    （2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
    （3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

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    （1）直接写出D点的坐标；
    （2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
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    （1）直接写出D点的坐标；
    （2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
    （3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

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    （1）直接写出D点的坐标；
    （2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
    （3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

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