Question

15、我们知道正方形的四条边都相等，四个角都等于90度，在正方形ABCD中，以AB为边作正三角形ABE，连接DE，则∠ADE=

75°或15°

度．

Answer 1

分析：由题意画出两个不同的图形，正三角形ABE的每一角都是60°，再由正方形的角是90°，求得△AED的顶角度数；从题目给的条件可得△AED是等腰三角形，所以所求角是180°减去顶角再除以2．

解答：解：根据题意画出图形，

（1）在正三角形ABE中，∠EAB=∠EBA=∠BAE=60°，
∵∠DAB=90°，
∴∠EAD=∠EAB+∠DAB=90°+60°=150°即∠EAD=150°，
∵AE=AB，
∴AE=AD，
∴在△AED中，∠AED=∠ADE，∴∠AED=（180°-150°）÷2=15°．

（2）根据题意，得△ABE是等边三角形
∴AE=AB=AD，∠EAB=60°，
∴∠DAE=90°-60°=30°，即∠DAE=30°，
∴在△ADE中，AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=（180°-30°）÷2=75°，即∠AED=75°．
∴由（1）（2）得，∠AED=75°或∠AED=15°．

点评：解答本题时充分利用了正方形的性质，等边三角形的性质，以及等腰三角形的判定与性质．