Question

如图，反比例函数（k≠0）的图象与正比例函数y₂=-2x的图象交于A、B两点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，已知S_△BOC=4．求：
（1）反比例函数的解析式；
（2）观察图象，当x在什么取值范围内时y₁＞y₂成立？

Answer 1

解：（1）由题意设B（a，-2a），a＞0，
∴OC=2a，BC=a，
∵S_△BOC=•2a•a=4，即a²=4，
∴a=2，即B（2，-4），
将B（2，-4）代入反比例解析式得：k=-8，
则反比例解析式为y₁=-；
（2）由对称性得到A（-2，4），
根据图象得：当-2＜x＜0或x＞2时，y₁＞y₂．
分析：（1）由B在正比例函数图象上，设B（a，-2a），a＞0，进而得出OC与BC的长，由三角形BOC的面积为4列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出B坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）由对称性求出A的坐标，由A与B横坐标及函数图象，即可求出满足题意x的范围．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求反比例解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题第二问的关键．