Question

当k为何值时，关于x的方程x²-2（k+1）x+k²-1=0有实数根？

Answer 1

解：∵方程有实数根，
∴△=b²-4ac=[-2（k+1）]²-4（k²-1）≥0，
解得：k≥-1，
∴当k≥-1时，关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²-1=0有实数根．
分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．