Question

13．计算
（1）$2\sqrt{12}+3\sqrt{1\frac{1}{3}}-\sqrt{5\frac{1}{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{48}$
（2）$\sqrt{\frac{2}{3}}÷\sqrt{2\frac{2}{3}}×\sqrt{\frac{2}{5}}$
（3）（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（3$\sqrt{5}$-1）²．
（4）先化简，再求值：$\frac{x}{y（x+y）}$-$\frac{y}{x（x+y）}$，其中x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（4）先通分，再化简得到原式=$\frac{x-y}{xy}$，然后把x、y的值代入计算即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
=2$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{2}{3}•\frac{3}{8}•\frac{2}{5}}$
=$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（3）原式=49-48-（45-6$\sqrt{5}$+1）
=1-46+6$\sqrt{5}$
=6$\sqrt{5}$-45；
（4）原式=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy（x+y）}$
=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy（x+y）}$
=$\frac{x-y}{xy}$，
当x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1，原式=$\frac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．