Question

已知y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（　　）

• A、2a+b=0
• B、3a+2c＜0
• C、a+5b+2c＞0
• D、-1＜a＜-

  2

  3

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：先有图象得出a＜0，b＜0，2＜c＜3根据对称轴可得出-

b

2a

=-1，可得出2a-b=0；再根据与x轴的一个交点为（1，0），可得出a+b+c=0，从而得出3a+c=0，从而得出3a+2c＞0；由图象和x轴的一个交点和对称轴可得出与x轴的另一个交点坐标（-3，0），则9a-3b+c=0，可得出a+5b+2c＜0，再由c的取值范围可得出a的取值范围．

解答：解：根据题意得，a＜0，b＜0，2＜c＜3，
∵对称轴为-

b

2a

=-1，
∴2a-b=0；
故A错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），
∴a+b+c=0，
∴3a+c=0，
∴3a+2c＞0；
故B错误；
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（-3，0），
∴9a-3b+c=0，
∴a+5b+2c＜0，
故C错误；
∵2＜c＜3，3a+c=0，
∴-1＜a＜-

2

3

，
故D正确；
故选D．

点评：本题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．