Question

（2010•赤峰）下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）
A．任意一种三角形
B．任意一种四边形
C．任意一种正五边形
D．任意一种正六边形

Answer 1

【答案】分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
解答：解：∵用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案，
∴A、B能镶嵌平面的图形；
C、任意一个正五边形的内角为108°，不能镶嵌平面的图形；
∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴D能镶嵌平面的图形．
故选C．
点评：用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360°，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．
用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．