Question

（1999•福州）用换元法解方程：．

Answer 1

【答案】分析：此方程可用换元法解方程，设y=，则原方程可化为关于y的一元二次方程．先求y，再求x，结果需检验．
解答：解：设，则原方程可化为y²+4y-21=0． （2分）
解此方程得：y₁=-7，y₂=3．（3分）
当y=-7时，方程=-7无解（4分）
当y=3时，方程=3，
整理可得：x²-4x-5=0，
解此方程可得：x₁=5，x₂=-1．（5分）
经检验x₁=5，x₂=-1都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=5，x₂=-1．（6分）
点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设y=，需要注意的是用来换元的式子为x²-4x=y²+，则y²+4y-21=0．