如图.在平面直角坐标系中.A.a.b满足$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=0}\\{3a+5b=-2}\end{array}\right.$(1)求A.B两点的坐标,(2)点M从A点出发.以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动.运动时间为t秒.当△AOB的面积与△MOB的面积之比为5:2时.求此时t的值,(3)设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

17．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=0}\\{3a+5b=-2}\end{array}\right.$
（1）求A、B两点的坐标；
（2）点M从A点出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，运动时间为t秒，当△AOB的面积与△MOB的面积之比为5：2时，求此时t的值；
（3）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，在点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

分析（1）先解二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=0}\\{3a+5b=-2}\end{array}\right.$，求得a和b的值，即可得出A、B两点的坐标；
（2）需要分两种情况进行讨论：点M在AO上时，点M在AO延长线上时，分别根据△AOB的面积与△MOB的面积之比为5：2，列出关于t的方程，求得t的值即可；
（3）根据∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，利用三角形外角性质，即可求得∠P与∠AOB之间的数量关系式．

解答解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=0}\\{3a+5b=-2}\end{array}\right.$，
∴解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴A（-4，0），B（0，2）；

（2）∵A（-4，0），B（0，2），
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
∵AM=1t=t，
①如图1，当点M在AO上时，OM=4-t；
∴△MOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×（4-t）=4-t，
∵△AOB的面积与△MOB的面积之比为5：2，
∴$\frac{4}{4-t}$=$\frac{5}{2}$，
∴t=$\frac{12}{5}$，
②如图2，当点M在AO延长线上时，OM=t-4，
∴△MOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×（t-4）=t-4，
∵△AOB的面积与△MOB的面积之比为5：2，
∴$\frac{4}{t-4}$=$\frac{5}{2}$，
∴t=$\frac{28}{5}$，
综上所述，当△AOB的面积与△MOB的面积之比为5：2时，此时t的值为$\frac{12}{5}$或$\frac{28}{5}$秒；

（3）∠P的大小不发生变化．
如图3，∵∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠PBA=$\frac{1}{2}$（∠ABO+∠AOB）+$\frac{1}{2}$（∠BAO+∠AOB），
=$\frac{1}{2}$（∠ABO+∠AOB+∠BAO+∠AOB），
=$\frac{1}{2}$（180°+90°），
=135°，
∴在△PAB中，∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）=180°-135°=45°．

点评本题属于三角形综合题，主要考查了坐标与图形的性质，角平分线的定义，三角形外角性质，三角形内角和定理以及解二元一次方程组的综合应用，正确的作出辅助线进行分类讨论是解题的关键．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

7．计算题
（1）（-3）+5-11
（2）-35÷7×（-$\frac{1}{7}$）
（3）（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{12}$）×（-60）
（4）（-1）²⁰⁰²÷$\frac{1}{9}$×0×（-3）
（5）-22×7+3÷$\frac{3}{8}$
（6）先化简，再求值3a+（a+6b）-（a-6b）+b，其中a=$\frac{2}{3}$，b=-1．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题