Question

如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在A′处，∠1+∠2=150°，则∠A=________．

Answer 1

75°
分析：根据折叠的性质得到∠3=∠4，∠5=∠6，而∠1+∠3+∠4=180°，∠2+∠5+∠6=180°，得到∠1+∠2+2∠3+2∠5=360°，而∠1+∠2=150°，可求出∠3+∠5=105°，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠A的度数．
解答：解：如图，∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在A′处，
∴∠3=∠4，∠5=∠6，
而∠1+∠3+∠4=180°，∠2+∠5+∠6=180°，
∴∠1+∠2+2∠3+2∠5=360°，
而∠1+∠2=150°，
∴∠3+∠5=105°，
∴∠A=180°-∠3-∠5=75°．
故答案为：75°．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了平角的定义和三角形的内角和定理．