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    如图，矩形AOBC的顶点O在坐标原点，边OB、OA分别在x、y轴的正半轴上，且OA=6个单位长度，OB=10个单位长度．射线y=
    34
    x（x≥0）交线段AC于点D，点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→A→D→O的路线匀速运动；与此同时，点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→B→C的路线匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，△POQ的面积为S．
    （1）线段AD=
     
    ；线段DO=
     
    ；
    （2）分别求0≤t＜3及7≤t＜10时，S与t的函数关系式；
    （3）求△POQ的面积S等于梯形DCBO面积一半时t的值；
    （4）在运动的全过程中，是否存在t的值，使△POQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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    分析：（1）设点D的坐标为（x，6），∵点D在y=
    3
    4
    x上，∴x=8，即AD=8，利用勾股定理可求得OD=10．
    （2）0≤t＜3时，P在AO上，Q在OB上．此时△POQ为直角三角形，两直角边分别为t，2t；易求得面积．7≤t＜10时，P在DO上，Q在OB上，易求得OQ为t•OP的长度，利用∠POM=∠ADO的正切值即可求得OQ边上的高PM．
    （3）易求得梯形BCDO的面积为36．那么让△POQ的面积等于18，应分P在AO上，Q在BO上；P在AD上，Q在OB上；P在DO上，Q在CB上．P在DO上，Q在BC上等情况分析．
    （4）P在AO上，Q在BO上，此时为直角三角形，两直角边的边长不可能相等，不存在为等腰三角形的形式．P在AD上，Q在OB上，PO=PQ，此时，AP的长度等于OQ的一半．PQ=OQ，可得到t的另一值．P在DO上，Q在CB上可利用PO=OQ得到t的值，PQ=OP．此时OM=MQ．P在DO上，Q在BC上△POQ是钝角三角形，不存在等腰三角形的情况．
    解答：解：（1）AD=8，OD=10（2分）

    （2）当0≤t＜3时，S=t2；（4分）
    当7≤t＜10时，PO=24-2t，
    PM=
    3
    5
    （24-2t），
    S=-
    3
    5
    t2    +
    36
    5
    t
    =-
    3
    5
    (t-6)2    +
    108
    5
    （6分）
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    （3）当3≤t＜7时，S=3t；
    当10≤t≤12时，PQ=24-2t，CD=2，CE=
    3
    2
    ，BE=
    15
    2
    ，
    BQ=t-10，EQ=
    35
    2
    -t，NQ=
    4
    5
    （
    35
    2
    -t），
    S=
    2
    5
    （12-t）（35-2t）
    =
    4
    5
    t2    -
    118
    5
    t+168
    =
    4
    5
    (t-
    59
    4
    )    2    -
    121
    20

    3t=18，t=6，
    -
    3
    5
    t2    +
    36
    5
    t=18，t=6+
    		6
    ，t=6-
    		6
    ＜7（舍）．（8分）

    （4）PO=PQ，2t-6=
    t
    2
    ，
    t=4
    PQ2=t2-12t+72，PQ2=OQ2，t=6
    PO=24-2t，PO=OQ，t=8
    OM=
    t
    2
    ，
    4
    5
    （24-2t）=
    t
    2
    ，
    t=
    64
    7
    ．（10分）
    另：精英家教网精英家教网
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    点评：本题考查运动过程中形成一定的面积和一定的形状，注意分多种情况进行分析．
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    kx
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    		5
    ，2
    		5
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    y=-
    2
    x
    y=-
    2
    x
    ．

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    k
    x
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