Question

（2013•齐齐哈尔）CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（　　）

A．8

B．2

C．2或8

D．3或7

Answer 1

分析：连结OC，根据垂径定理得到CE=4，再根据勾股定理计算出OE=3，分类讨论：当点E在半径OB上时，BE=OB-OE；当点E在半径OA上时，BE=OB+OE，然后把CE、OE的值代入计算即可．

解答：解：如图，连结OC，
∵直径AB⊥CD，
∴CE=DE=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
在Rt△OCE中，OC=

1

2

AB=5，
∴OE=

OC2-CE2

=3，
当点E在半径OB上时，BE=OB-OE=5-3=2，
当点E在半径OA上时，BE=OB+OE=5+3=8，
∴BE的长为2或8．
故选C．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．