Question

如图，已知：BE=CF，BE∥CF，AF=DE．
（1）试说明AB∥CD；
（2）如果△CDF可以在直线AE上任意移动，那么AB∥CD是不是还一定成立？简要说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵BE∥CF，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠3=∠4，
∵AF=DE，
∴AF-EF=DE-EF，
即AE=DF，
在△ABE与△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD；

（2）不一定．
理由如下：当点A、D不重合时，根据（1）中结论，AB∥CD，
当点A、D重合时，AB、CD在同一直线上，AB与CD不平行，
∴不一定平行．
分析：（1）根据BE∥CF可以得到∠1=∠2，然后利用等角的补角相等可得∠3=∠4，再根据AF=DE得到AE=DF，然后利用“边角边”定理证明△ABE与△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，最后根据内错角相等两直线平行即可证明；
（2）根据（1）中结论，点A、D不重合时，一定平行，点A、D重合时，AB、CD在同一直线上，不平行．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，熟练掌握各判定与性质定理并准确分析图形是解题的关键．