Question

已知圆锥主视图是边长为4的正三角形（即底面直径与母线长相等），则圆锥侧面积展开图扇形的圆心角为________．

Answer 1

180°
分析：由于圆锥主视图是边长为4的正三角形（即底面直径与母线长相等），由此得到圆锥的底面半径和母线长，而圆锥的侧面展开图是扇形，接着利用扇形的面积公式即可求解．
解答：设圆锥侧面积展开图扇形的圆心角的度数为n，
∵圆锥主视图是边长为4的正三角形（即底面直径与母线长相等），
∴圆锥的底面半径和母线长分别是2和4，
∴S圆锥侧面积=×2×2×π×4=，
∴n=180°．
故答案为：180°．
点评：本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由立体图得到平面图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误