【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)已知AE=8cm,CD=12cm,求⊙O的半径.
【答案】(1)AE是⊙O的切线;
(2)⊙O的半径为10cm.
【解析】
试题分析:(1)根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD,进而得出∠OAD=∠EDA,证得EC∥OA,从而证得AE⊥OA,即可证得AE是⊙O的切线;
(2)过点O作OF⊥CD,垂足为点F.从而证得四边形AOFE是矩形,得出OF=AE=8cm,根据垂径定理得出DF=CD=6cm,在Rt△ODF中,根据勾股定理即可求得⊙O的半径.
试题解析:(1)证明:连结OA.
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD.
∵DA平分∠BDE,
∴∠ODA=∠EDA.
∴∠OAD=∠EDA,
∴EC∥OA.
∵AE⊥CD,
∴OA⊥AE.
∵点A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切线.
(2)解:过点O作OF⊥CD,垂足为点F.
∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°,
∴四边形AOFE是矩形.
∴OF=AE=8cm.
又∵OF⊥CD,
∴DF=CD=6cm.
在Rt△ODF中,=10cm,
即⊙O的半径为10cm.
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【题目】画图并填空:如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小正方形的顶点叫格点.
(1)将△ABC向左平移8格,再向下平移1格.请在图中画出平移后的△A′B′C′
(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD,高线AE;
(3)△A′B′C′的面积为_____.
(4)在平移过程中线段BC所扫过的面积为 .
(5)在右图中能使的格点P的个数有 个(点P异于A).
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【题目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图方式放置,点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线和x轴上。已知点B1(1,1)、B2(3,2),请写出点B3的坐标是___________,点Bn的坐标是_______________。
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【题目】某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度,他们选取了地面上一点E,测得DE的长度为8.65米,并以建筑物CD的顶端点C为观测点,测得点A的仰角为45°,点B的俯角为37°,点E的俯角为30°.
(1)求建筑物CD的高度;
(2)求建筑物AB的高度.
(参考数据:≈1.73,sin37°≈
,cos37°≈
,tan37°≈
)
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【题目】某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2550张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )
A. x(x+1)=2550 B. x(x﹣1)=2550 C. 2x(x+1)=2550 D. x(x﹣1)=2550×2
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【题目】下列说法错误的是( )
A. “买一张彩票中大奖”是随机事件
B. 不可能事件和必然事件都是确定事件
C. “穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
D. “太阳东升西落”是必然事件
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