Question

如图所示，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺画出圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；
（2）若点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（7，0），判断直线CD与⊙M的位置关系并证明．

Answer 1

分析：（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心M的坐标；
（2）直线CD与⊙M相切；连接MC．欲证直线CD与⊙M相切，只需证明MC⊥CD即可．

解答：解：（1）如图所示：根据图示知M（2，0）；

（2）直线CD与⊙M相切；理由如下：
连接MC．∵点M的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，4），
∴点C的坐标为（6，2），
∵点M的坐标为（2，0），点D的坐标为（7，0），点A的坐标为（0，4），
∴MC=AM=2

5

，MD=5，CD=

5

，
∴MD²=MC²+CD²，
∴∠MCD=90°，即MC⊥CD；
又∵点C在⊙M上，
∴直线CD与⊙M相切．

点评：本题考查了圆与直线的位置关系、垂径定理以及作图--复杂作图等知识点．解答（2）题时，还借用了勾股定理的逆定理．