Question

如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为

1. A.
   17
2. B.
   7
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由矩形ABCD可得：S_△AOD=S_矩形ABCD，又由AB=8，BC=15，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=OA•PE+OD•PF，代入数值即可求得结果．
解答：解：连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABC=90°，
S_△AOD=S_矩形ABCD，
∴OA=OD=AC，
∵AB=8，BC=15，
∴AC===17，S_△AOD=S_矩形ABCD=30，
∴OA=OD=，
∴S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=OA•PE+OD•PF=OA•（PE+PF）=×（PE+PF）=30，
∴PE+PF=．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ．
故选C．
点评：此题考查了矩形的性质．解此题的关键是将△AOD的面积用矩形求得，再用△APO与△POD的面积和表示出来．还要注意数形结合思想的应用．