Question

在△ABC中，AD⊥BC，BD＞CD，求证：AB＞AC．

Answer 1

证明：∵BD＞CD，延长BC至E，使DE=DB，连接AE．
∵AD⊥BC，
∴AD是BE的中垂线，
∴AE=AB，∠B=∠E，
∵∠ACE＞∠B，
∴∠ACE＞∠E，
∴AE＞AC，
∴AB＞AC．
分析：首先由BD＞CD，可延长BC至E，使DE=DB，连接AE，又由AD⊥BC，即可得AD是BE的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=AB，∠B=∠E，然后根据三角形外角的性质与大角对大边的性质，即可证得AB＞AC．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质以及大角对大边的性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．