Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2，
将y=2代入y=-x+3得：x=2，
∴M（2，2），
把M的坐标代入y=得：k=4，
∴反比例函数的解析式是y=；

（2）∵S_{四边形BMON}=S_矩形OABC-S_△AOM-S_△CON
=4×2-4=4，
由题意得：OP×AM=4，
∵AM=2，
∴OP=4，
∴点P的坐标是（0，4）或（0，-4）．
分析：（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=-x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．
点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．