Question

如图，已知AB为⊙O的弦，直径MN与AB相交于⊙O内，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=，则MC-ND=________．

Answer 1

4
分析：设AB、NM交于H，做OE⊥AB于E，连接OB，利用垂径定理及勾股定理可求出OE，再推△OEH∽△MCH∽△NDH，然后就可利用OH表示MC、ND，从而可求出答案．
解答：解：设AB、NM交于H，做OE⊥AB于E，连接OB，
∵MN是⊙O的直径，且MN=20，弦AB的长为8，
∴AE=BE=4，OE==2，
∵MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，OE⊥AB于E，
∴MC∥OE∥DN
∴△OEH∽△MCH∽△NDH，
∴=，即=，
=，即=，
∴（MC-DN）=2
∴MC-DN=4．
故答案为4．
点评：本题考查了垂径定理以及相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线是解题的关键．解决与弦有关的问题，往往要作弦的弦心距．