Question

9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=135°，AB+BC=24，AB⊥BC，梯形ABCD的面积为42m²，求AB、BC的大小．

Answer 1

分析 作DE⊥BC，根据直角三角形的性质和直角梯形的面积列出方程组进行解答即可．

解答 解：设AB为x，AD为y，
作DE⊥BC，如图：

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=135°，
∴∠C=45°，
∴△DEC是等腰直角三角形，
∴DE=BC=AB，
∵AB+BC=24，梯形ABCD的面积为42m²，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=24}\\{\frac{1}{2}（x+2y）•x=42}\end{array}\right.$，
解得：x₁=2，x₂=14（不合题意，舍去），
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=20}\end{array}\right.$，
所以AB=2，BC=22．，

点评 此题考查了梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．