Question

（2013•淮北一模）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
                       1
                  2    3    4
              5    6    7    8    9
        10   11   12   13   14   15    16
    17   18   19   20   21   22   23    24   25
26   27   28   29   30   31   32   33    34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一个数是

64

，第8行共有

15

个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是

（n-1）²+1

，最后一个数是

n²

，第n行共有

2n-1

个数．

Answer 1

分析：（1）观察不难发现，每一行的最后一个数是行数的平方，根据此规律解答即可；
（2）用第（n-1）行的最后一个数加1即可得到第n行的第一个数，然后写出第n行最后一个数，再求出第n行的数的个数即可．

解答：解：（1）∵第2行的最后一个数的4=2²，
第3行的最后一个数的9=3²，
第4行的最后一个数的16=4²，
第5行的最后一个数的25=5²，
…，
依此类推，第8行的最后一个数的8²=64，
共有数的个数为：8²-7²=64-49=15；

（2）第（n-1）行的最后一个数是（n-1）²，
所以，第n行的第一个数是（n-1）²+1，最后一个数是n²，第n行共有n²-（n-1）²=2n-1个数．
故答案为：（1）64；15；（2）（n-1）²+1，n²，2n-1．

点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出各行的最后一个数等于相应的行数的平方是解题的关键，也是本题的难点．