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    已知抛物线的顶点为D(0，)，且经过点A(1，)，如下图所示．

    (1)求这条抛物线的解析式；

    (2)点F是坐标原点O关于该抛物线顶点D的对称点，坐标为F(0，)，我们可以用以下方法求线段FA的长度：过点A作AA1⊥x轴于A1，过点F作x轴的平行线，交AA1于点A2，则FA2＝1，A2A＝－＝，在Rt△AFA2中，FA＝＝．已知抛物线上另一点B的横坐标为2，求线段FB的长；

    (3)若点P是该抛物线在第一象限内的任意一点，试探究线段FP的长度与点P纵坐标的大小关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
    （3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线的顶点为M（5，6），且经过点C（-1，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线与y轴交于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则抛物线上存在点P，使△ABP的面积等于△ABO的面积，请求出所有符合条件的点P的坐标；
    （3）将抛物线向右平移，使抛物线经过点（5，0），请直接答出曲线段CM（抛精英家教网物线图象的一部分，如图中的粗线所示）在平移过程中所扫过的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8：
    （1）此抛物线的解析式；
    （2）如图2，若点P为所求抛物线上的一动点，试判断以点P为圆心，PB为半径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．
    （3）如图2，设点P在抛物线上且与点A不重合，直线PB与抛物线的另一个交点为Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，连接PO、QO．求证：△QMO∽△PNO．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O）
    （1）求此抛物线的解析式．
    （2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，
    ①求证：PF=PR；
    ②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    ③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（　　）

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