Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠P=60°，PA=2，⊙O的直径等于

4 3

3

．

Answer 1

分析：连结OP，根据切线的性质得到OA⊥PA，根据切线长定理得∠APO=

1

2

∠P=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得OA=

3

3

PA=

2 3

3

，然后可得到圆的直径．

解答：解：连结OP，如图，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OP平分∠APB，OA⊥PA，
∴∠APO=

1

2

∠P=30°，
在Rt△OAP中，PA=2，
∴OA=

3

3

PA=

2 3

3

，
∴⊙O的直径等于

4 3

3

．
故答案为

4 3

3

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了切线长定理．