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    已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，________．在如下条件①AE=CF，②DF∥BE中，你认为再添加哪一个条件，可证出BE=DF．把你选择的条件添在题中的横线上，并完成你的证明．
    （只需添加一个条件即可）

    DF∥BE
    分析：本题既可以证明△CDF≌△ABE，也可以证明△ADF≌△CBE，相比证明前者条件运用更直接一些．
    解答：DF∥BE．
    证明：∵DF∥BE，
    ∴∠DFC=∠BEA．
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴CD=AB，∠DCF=∠BAE．
    ∴△CDF≌△ABE（AAS）．
    ∴BE=DF．
    点评：本题关键是利用平行四边形的性质结合添加的条件来证明三角形全等，从而得出结论．
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    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

     

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    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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    已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

    【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

     

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    科目：初中数学 来源：2011届江苏省江阴市九年级第二学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

     

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