Question

如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF＝3FE，若△ABC的面积为18，给出下列命题：①△ABE的面积为6；②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；③点F是BD的中点；④四边形DFEC的面积为．其中，正确的结论有 ．（把你认为正确的结论的序号都填上）

Answer 1

①、③、④．

【解析】

试题分析：①∵△ABC的面积为18，EC=2EB，∴△ABE的面积=18×=6，故①正确；

②∵EC=2EB，点D是AC的中点，∴△ABE的面积≠△BCD的面积，∴△ABF的面积和四边形DFEC的面积不相等，故②错误；

③过D点作DG∥BC，∵点D是AC的中点，∴DG=EC， ∵EC=2EB， ∴DG=BE， ∵DG∥BC，

∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF， 在△DGF与△BEF中，∠DGF＝∠BEF DG＝BE ∠GDF＝∠EBF，

∴△DGF≌△BEF（ASA）， ∴DF=BF， ∴点F是BD的中点，故③正确；

④四边形DFEC的面积=18-18×-18××=18-6-=，故④正确．

故正确的结论有①③④．

考点：三角形的全等的判定、三角形的面积关系．

考点分析： 考点1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的线段叫做三角形的边．
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．
（4）三角形具有稳定性． 试题属性

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