Question

3．如图，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
（1）求证：△BFC≌△DFC；
（2）已知AD=6，求DE的长．

Answer 1

分析 （1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC；
（2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BED即可；

解答 证明：（1）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF．
在△BFC和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCF=∠DCF}\\{FC=FC}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△DFC（SAS）．

（2）连接BD．
∵△BFC≌△DFC，
∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．
∵DF∥AB，
∴∠ABD=∠FDB．
∴∠ABD=∠FBD．
∵AD∥BC，
∴∠BDA=∠DBC．
∵BC=DC，
∴∠DBC=∠BDC．
∴∠BDA=∠BDC．
又∵BD是公共边，
∴△BAD≌△BED（ASA）．
∴AD=DE，
∵AD=6，
∴DE=6．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．