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    （2008•黔南州）（1）先化简，后求值：
    2a+2
    a2-1
    -
    a-1
    a2-2a+1
    ÷
    a2+a
    a2+2a+1
    ，已知a=
    		2
    +1．
    （2）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
    A．从一幢高层住宅楼中选取200名居民
    B．从不同住宅楼中随机选取200名居民
    C．选取社区内200名学生
    ①上述调查方式最合理的是
    B
    B
    ．
    ②将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2）），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有多少？
    ③请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数？
    分析：（1）将原分式的分子、分母分解因式后利用分式的计算法则进行计算即可得到答案；
    （2）①抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性；
    ②从扇形统计图中可以看出，双休日在家学习的人占60%；
    ③首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
    解答：（1）原式=
    2(a+1)
    (a+1)(a-1)
    -
    a-1
    (a-1)2
    ÷
    a(a+1)
    (a+1)2
    ，
    =
    2
    a-1
    -
    1
    a-1
    ×
    a+1
    a

    =
    2a
    a(a-1)
    -
    a+1
    a(a-1)
      
    =
    1
    a
         
    把a=
    		2
    +1代入
    1
    a
    得
    1
    a
    =
    		2
    -1        
    （2）①B  
    ②在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%=120（人）；

    ③在家学习时间不少于4小时的频率是：
    24+50+16+36+6+10
    200
    =0.71．
    该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：2000×0.71=1420（人）．
    估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．
    点评：本题考查了分式的运算及统计的有关知识，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．除此之外，本题还考查扇形统计图及相关计算．
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    3
    3
    ．

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