Question

已知半径分别9cm和3cm的两圆外切，那么它们的外公切线的中点到两圆切点的距离是

 

．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：根据相切两圆的性质作出辅助线，得出四边形AO₁EC是矩形，进而利用直角三角形的判定与性质得出答案．

解答：解：如图所示：
作两圆的公切线交两圆外公切线AC于点D，连接AO₁，CO₂，AB，BC，O₁O₂，过点O₁作O₁E⊥CO₂于点E，
∵半径分别9cm和3cm，
∴O₁O₂=12cm，EO₂=6cm，
∴EO₁=6

3

cm，
∵O₁A⊥AC，O₂C⊥AC，O₁E⊥CO₂，
∴四边形AO₁EC是矩形，
∴EO₁=AC=6

3

cm，
由题意可得：DA=BD=DC，
∴△ACB是直角三角形，
∴BD=

1

2

×6

3

=3

3

（cm），
它们的外公切线的中点到两圆切点的距离是3

3

cm．
故答案为：3

3

cm．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及直角三角形的判定与性质等知识，利用相切两圆的性质得出△ABC是直角三角形是解题关键．