Question

已知在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠C=∠F=140°，求证：△ABC≌△DEF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：证△ACM≌△DFN，推出AM=DN，CM=FN，证Rt△ABM≌Rt△DEN，推出BM=EN，求出BC=EF即可．

解答：
证明：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，
则∠M=∠N=90°，
∵ACB=∠DFE=140°，
∴∠ACM=∠DFN=40°，
在△ACM和△DFN中

∠ACM=∠DFN ∠M=∠N AC=DF

∴△ACM≌△DFN，
∴AM=DN，CM=FN，
在Rt△ABM和Rt△DEN中

AB=DE AM=DN

∴Rt△ABM≌Rt△DEN，
∴BM=EN，
∵CM=FN，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中

AC=DF AB=DE BC=EF

∴△ABC≌△DEF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．