Question

如图①，四边形ABCD为平行四边形，E在CD边上，将△BCE沿BE翻折，点C刚好落在AB边上的点C'处
（1）在图①中，请直接写出四对相等的线段；     
（2）将图①中的△ABC'剪下并拼接在图②中△DCF的位置上（其中△ABC'的三个顶点A、B、C'分别与△DCF的三个顶点D、C、F重合，并且图②的点C'、D、F在同一直线上）试证明图②中的四边形BCFC'是菱形。

Answer 1

解：（1）写出AB=CD，AD=BC，BC=BC'，EC=EC'，BC'=AD中的任意四对相等的线段均可。
（2）在图①中， ∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥CD'
在图①与图②中，由题意知：△ABC'≌△DCF，∴AC'=DF   ∴AC'+C'D= C'D +DF。
∴AD= C'F，即得BC= C'F    ∵BC∥C'F，∴四边形BCFC'为平行四边形。
又由折叠的性质得：BC=BC'，∴四边形BCFC'为菱形。