Question

5．已知点P在第二象限内，且以点P为圆心，2$\sqrt{5}$为半径的圆弧与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-6，0），点B的坐标为（2，0），则圆心P的坐标为（-2，2）．

Answer 1

分析 连接PA、PB．过点P作PD⊥AB于点D，根据垂径定理和勾股定理即可得到结论．

解答 解：连接PA、PB．过点P作PD⊥AB于点D．
∵点A的坐标为（-6，0），点B的坐标为（2，0），
∴AB=8，AD=4；
∵PA=PB=2$\sqrt{5}$，AB是垂直于直径的弦，
在直角三角形PDA中，AD²=AP²-PD²，
∴PD=2；
∴OD=2，
∴P（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．

点评 本题综合考查了垂径定理、勾股定理及坐标与图形的性质．解答此题的关键是通过作辅助线PA、PB、PD，利用垂径定理和勾股定理来求AB的长度．