Question

一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图象；
（2）求二次函数的解析式并求其顶点C的坐标．
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）y=x-3，
当x=0时，y=-3，
当y=0时，x=3，
∴A（3，0），B（0，-3）．
直线y=k-3的图象如图所示：
答：点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，-3）．

（2）把A（3，0），B（0，-3）代入次函数y=x²+bx+c得：，
解得：b=-2，c=-3，
∴y=x²-2x-3，
=（x-1）²-4，
∴C的坐标是（1，-4），
答：二次函数的解析式是y=x²-2x-3，顶点C的坐标是（1，4）．

（3）过C作CD⊥y轴于D，如图：
∵A（3，0），B（0，-3）C（1，-4），
∴OA=3，OB=3，CD=1，OD=4，BD=4-3=1，
∴S_△ABC=S_梯形AODC-S_△AOB-S_△BDC，
=×（CD+OA）×OD-×OA×OB-×DB×CD，
=×（1+3）×4-×3×3-×1×1=3，
答：△ABC的面积是3．
分析：（1）分别把x=0、y=0代入求出y、x的值即可；
（2）把A、B的坐标代入二次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可，过A、B作直线即可；
（3）过C作CD⊥Y轴于D，根据S_△ABC=S_梯形AODC-S_△AOB-S_△BDC，和数据线和梯形的面积公式求出即可．
点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程，解二元一次方程组，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．