Question

刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．

（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？
（2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？
（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意可直接求出二分队赶到A镇的时间为2.5+0.5+5=8小时；
（2）先求出一分队需要的时间是7小时，分两种情况考虑：①若二分队在塌方处需停留；②若二分队在塌方处不停留，经过讨论后舍去第一种取第二种情况即二分队应在营地休息1小时或2小时；
（3）根据实际题意可知合理的图象为（b），（d）．
解答：解：（1）若二分队在营地不休息，
则a=0，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时），
因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），
故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需（小时）；

（2）一分队赶到A镇共需（小时）．
①若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，
故4+a=5，则a=1，
这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；
②若二分队在塌方处不停留，则（4+a）（7-a）=30，
即a²-3a+2=0，
解得a₁=1，a₂=2．
经检验a₁=1，a₂=2均符合题意．
答：二分队应在营地休息1小时或2小时；

（3）合理的图象为（b），（d）．
理由是：
图象（b）表明二分队在营地休息时间过长（2＜a≤3），后于一分队赶到A镇；
图象（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1＜a≤2），先于一分队赶到A镇．
点评：此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．