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【题目】观察下列等式:

9-1=2×416-4=3×425-9=4×436-16=5×4,这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,请你猜想出这个规律,用含n的等式表示出来.并加以证明.

【答案】(n+2)2-n2=4(n+1)

【解析】试题分析:先将等式进行整理,仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律,用关于n的等式表示出来即可.

试题解析:将等式进行整理得:

3212=4(1+1)

4222=4(2+1)

5232=4(3+1)

所以规律为:(n+2)2n2=4(n+1).

证明:左边=n2+4n+4n2=4n+4

右边=4n+4

左边=右边,

所以规律为:(n+2)2n2=4(n+1).

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