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    如图：已知直线数学公式与y轴交于点A，与x轴交于点B．
    （1）求A点关于x轴对称点A′的坐标．
    （2）求线段AB的长．

    解：（1）当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，
    ∴直线与x轴、y轴的交点坐标是B（3，0）、A（0，4），
    ∴点A关于y轴的对称点的坐标A′（0，-4）；

    （2）在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，
    ∴AB2=32+42=25，
    ∴AB=5．
    分析：（1）把x=0代入函数解析式，可求y=4，即可得A点坐标，同理可求B点坐标，进而可求点A关于轴的对称点的坐标A′的坐标；
    （2）由于△AOB是直角三角形，利用勾股定理易求AB．
    点评：本题考查了一次函数综合题、勾股定理．解题的关键是掌握某一点关于坐标轴的对称点的坐标的特点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线数学公式与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是线段AB的中点．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过O、A两点，且其顶点的纵坐标为数学公式．

    （1）分别写出A、B、C三点的坐标；
    （2）求抛物线的函数解析式；
    （3）在抛物线上是否存在点P，使得以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，求所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线数学公式与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线BC与x轴交于点C，且AB=BC．
    （1）求出点A、B、C的坐标．
    （2）求△ABC的面积．
    （3）试确定直线BC的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线数学公式与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在反比例函数数学公式上，△ABC是等腰直角三角形，且∠CBA=90°．
    （1）求k的值；
    （2）把等腰Rt△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，点D在反比例函数数学公式的图象上吗？请计算说明．

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    科目：初中数学 来源：2015届浙江温州地区八年级上学期期末模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.

    （1）求△AOB的面积；

    （2）求点C坐标；

    （3）点P是x轴上的一个动点，设P（x,0）

    ①请用x的代数式表示PB2、PC2；

    ②是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；

    如果存在，请求出点P的坐标.

     

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（湖北咸宁卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．

    （1）点C的坐标是　    　，线段AD的长等于　    　；

    （2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点G，M，求抛物线的解析式；

    （3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．

     

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