Question

如图⊙O经过点A、B、C，且∠B=130°，则∠COA=    ．

Answer 1

【答案】分析：在优弧上任取一点D，连接CD，AD，可得四边形ABCD为圆的内接四边形，根据圆内接四边形的对角互补，由∠B的度数求出∠D的度数，然后由圆周角∠D与圆心角∠AOC所对的都为，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得∠AOC为∠D的2倍，即可求出∠AOC的度数．
解答：解：在上任取一点D，连接CD，AD，

∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠D+∠B=180°，又∠B=130°，
∴∠D=50°，
又圆周角∠D与圆心角∠AOC所对的都为，
∴∠AOC=2∠D=100°．
故答案为：100°
点评：此题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，利用了转化的思想，圆周角定理为同弧或等弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半；圆内接四边形的性质为圆内接四边形的对角互补，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．