Question

如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、9

  3

  -π
• B、6

  3

  -π
• C、9

  3

  -3π
• D、6

  3

  -2π

Answer 1

分析：根据图形可明显地看出阴影部分的面积为△OAB和扇形OCD的面积差．连接OP，可根据两圆的半径长求出AP的长和扇形OCD的圆心角．然后分别计算出△OAB和扇形OCD的面积，即可求出阴影部分的面积．

解答：解：连接OP，则OP⊥AB；
在Rt△OBP中，BP=3

3

，∠BOP=60°，
∴AB=6

3

，∠AOB=120°；
∴S_△OAB=6

3

×3÷2=9

3

，S_扇形OCD=

120π×9

360

=3π，
所以S_阴影=9

3

-3π．
故选C．

点评：本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，然后分别计算求值即可．