Question

如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，
研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是_____ .
研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.
研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.

Answer 1

（1）∠BDA′=2∠A ；
（2） ∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A
理由：在四边形AD A′E中， ∠A+∠AD A′+∠D A′E+∠A′EA=360°
∴∠A+∠D A′E=360°-∠AD A′-∠A′EA
∵∠BDA′+∠AD A′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°
∴∠BDA′+∠AD A′+∠CEA′+∠A′EA=360°
∴∠BDA′+ ∠CEA′=360°-∠AD A′-∠A′EA
∴∠BDA′+ ∠CEA′=∠A+∠D A′E
∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠D A′E ∴∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A ；
（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A
理由：∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠ A′+∠CEA′
∴∠BDA′=∠A+∠ A′+∠CEA′
∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠ A′
∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠D A′E
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A