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    （1999•广州）如图，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．

    【答案】分析：利用勾股定理求出BC，再求出sin∠BAC．过B向MC作垂线，利用正玄函数求BE．
    解答：解：如图：
    在Rt△ABC中，
    BC===5 （1分）
    sin∠BAC==（3分）
    作BE⊥MC，垂足是E，
    BE=BC•sin∠BCE （4分）
    ∴BE=5×=（6分）
    点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
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    求证：AD•AC=AE•AB．

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    （1）Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b；
    （2）△ABC的角平分线CD和经过点A，C，D的⊙O．（作CD和⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）

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    （1999•广州）如图，等边△ABC的面积为S，⊙O是它的外接圆，点P是的中点．
    （1）试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；
    （2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E，证明BE是⊙O的切线，并求△BDE的面积．

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