Question

已知二次函数y=

1

3

（x-1）（x+3），则它的对称轴是直线

 

．

Answer 1

分析：首先把y=

1

3

（x-1）（x+3）化为一般式为y=

1

3

x²+

2

3

x-1，既可以利用y=ax²+bx+c的顶点坐标公式（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）求得对称轴，也可以利用配方法求其对称轴．

解答：解：∵y=

1

3

（x-1）（x+3）
=

1

3

x²+

2

3

x-1
=

1

3

（x+1）²-

4

3

故对称轴为x=-1
故填空答案：x=-1．

点评：求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值通常有两种方法：
（1）公式法：y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴是x=-

b

2a

；
（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（x-h）²+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
解题的关键是将函数解析式化为一般形式．（采用交点式更简单）