Question

已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .

（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；

（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离

.

Answer 1

（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数 的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，

而AB∥x轴，所以点A（，），所以；

（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a , a），B（，a），则AB=－ a = ,

所以，解得 .

当a = －3时，点A（3，3），B（，3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= －,所以所求函数解析式为 .

同理，当a = 时，所求函数解析式为；

（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .

设所求二次函数解析式为： .

点A（a , a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或 .