若等腰梯形的三边长分别为2,3,10,则这个等腰梯形的周长为________.
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分析:过D作DE∥AB交BC于E,证平行四边形ADEB,推出AD=BE,AB=DE=DC,求出CE=BC-AD,此题有3种情况:①AD=2,AB=CD=3,BC=10,②AD=3,AB=CD=2,BC=10,③AD=2,AB=CD=10,BC=3,求出CE,得出△DEC的三边长,根据三角形的三边关系定理进行判断是否能组成三角形,再求出即可.
解答:
解:
过D作DE∥AB交BC于E,
∵DE∥AB,AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴AD=BE,AB=DE=DC,
∴CE=BC-AD,
此题有3种情况:
①AD=2,AB=CD=3,BC=10,
∴CE=10-2=8,
∴△DEC的三边长是3、3、8,
∵3+3<8,
∴此时不复合三角形三边关系定理,舍去;
②AD=3,AB=CD=2,BC=10,
∴CE=7,
∴△DEC三边是2、2、7,
∵2+2<7,
∴此时不复合三角形三边关系定理,舍去;
③AD=2,AB=CD=10,BC=3,
∴CE=3-2=1,
∴△DEC的三边是10、10、1,
符合三角形三边关系定理,
∴等腰梯形ABCD的周长是AD+CD+BC+AB=2+10+3+10=25.
故答案为:25.
点评:本题主要考查对三角形的三边关系定理,等腰梯形的性质,平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能求出所有的情况是解此题的关键.