Question

【题目】如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

求证：（1）△ABD≌△GCA；

（2）AD=AG．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

（1）由于BE、CF分别是AC、AB两边上的高，那么可知∠AFC=∠AEB=90°，再利用等角的余角相等，可得∠ACG=∠DBA，再加上BD=CA，AB=GC，利用SAS可证△ABD≌△GCA；
（2）利用（1）中的全等，可得AD=AG．

证明：（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠AEB=90°，
∴∠ACG=∠DBA，
在△ABD和△GCA中

∴△ABD≌△GCA；
（2）由（1）可得：△ABD≌△GCA，
∴AG=AD.