Question

作图题
（1）在圆上作出所有的点C，使△ABC为等腰三角形（保留痕迹）；
（2）作一个△DEF，使之与△ABC位似，新三角形与原三角形的位似比为1：2．

Answer 1

解：（1）如图1所示：
作出弦AB的垂直平分线，交圆于C₁和C₂；
以点B为圆心，BA长为半径画弧，与圆交于点C₃；
∴C₁，C₂，C₃，C₄为所求作的点；

（2）如图2所示：△DEF为所求作的三角形．
分析：（1）作出弦AB的垂直平分线，与圆交于C₁和C₂，利用线段垂直平分线定理得到△ABC为等腰三角形；以B为圆心，BA长为半径画弧，与圆交于点C₃；以A为圆心，AB长为半径画弧，与圆交于C₄，得到△ABC为等腰三角形，综上得到四处满足题意的C点，如图所示；
（2）连接OA，取OA的中点为D，连接OB，取OB的中点为E，连接OC，取OC的中点为F，连接DE，DF，EF，可得出△DEF为所求作的三角形．
点评：此题考查了作图-位似变换，涉及的知识有：等腰三角形的性质，线段垂直平分线定理，以及基本尺规作图，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．