Question

（2014•静安区一模）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式．

Answer 1

分析：先确定B点坐标为（-2，0），C点坐标为（2，0），作AH⊥OB于H，根据等腰三角形的性质得到OH=BH=1，再利用三角形函数得到tan∠AOB=

AH

OH

=3，则AH=3，所以A点坐标为（-1，3），设抛物线的交点式y=a（x+2）（x-2），然后把A点坐标代入求出a即可．

解答：解：∵原点O为边BC的中点，BC=4，
∴B点坐标为（-2，0），C点坐标为（2，0），
作AH⊥OB于H，如图，
∵AO=AB，
∴OH=BH=1，
∵tan∠AOB=

AH

OH

=3，
∴AH=3，
∴A点坐标为（-1，3），
设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-2），
把A（-1，3）代入得a×1×（-3）=3，
解得a=-1，
∴经过A、B、C三点的二次函数解析式为y=-（x+2）（x-2）=-x²+4．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．